Аннотация:
Доклад посвящен ветвящимся случайным блужданиям (ВСБ) по $d$-мерным решеткам с источниками двух типов, расположенными в точках решетки. В источниках первого типа происходит размножение и гибель частиц, как в ветвящемся процессе, а в источниках второго типа частицы могут только поглощаться. Такие предположения приводят к новым эффектам, зависящим от параметров процесса и конфигурации источников. Если источники поглощения расположены в каждой точке и имеется один центр «ветвления», то в этом случае выявляются дополнительные фазовые переходы в предельном поведении процесса. Особое внимание уделяется модели ВСБ по одномерной решетке с конечным числом поглощающих источников, симметрично расположенных вокруг центра «ветвления». Для этой модели получено необходимое и достаточное условие экспоненциального роста численностей частиц в точках решетки. Для случайного блуждания, в котором предполагается наличие лишь конечного числа поглощающих источников без ветвления, доказаны предельные теоремы о поведении численностей частиц для каждой размерности d целочисленной решетки.
|
