Аннотация:
Предположим, что в одной и той же случайной среде для каждого $n\in
\mathbf{N}$ задан такой докритический ветвящийся
процесс $Z^{\left( n\right) }=\left\{ Z_{i}^{\left( n\right) },\text{
}i=0,1,\ldots \right\} $, что $Z_{0}^{\left( n\right) }=n$. Установлена
предельная теорема для времени вырождения $T^{\left( n\right) }$
процесса $Z^{\left( n\right)
}$ при $n\rightarrow \infty $. Кроме того, доказаны функциональные
предельные теоремы для двух случайных процессов: в первом из них моменту
времени $t$ сопоставляется число частиц процесса $Z^{\left( n\right)
}$ в поколении с номером $\left\lfloor t\ln
n\right\rfloor $, а во втором – логарифм этого числа частиц.
