О некоторых задачах грубой геометрии

Грубая геометрия описывает поведение метрических пространств в бесконечности, пренебрегая локальными эффектами. Первая задача, о которой я расскажу, состоит в исследовании полугруппы классов грубой эквивалентности метрик на двух экземплярах фиксированного пространства в духе некоммутативной геометрии, то есть, в исследовании связи между геометрическими свойствами пространства и алгебраическими свойствами этой полугруппы. Вторая задача связана со взаимосвязью между двумя важными грубо-геометрическими свойствами: свойством (А) и свойством ограниченной геометрии. Свойство (А) является полезным обобщением аменабельности, а свойство ограниченной геометрии означает, что все шары радиуса R содержат не более C точек, где константа C зависит только от R (а не от центра шара).