Осесимметричные римановы структуры на линзовых пространствах

Линзовое пространство $L(p;q)$ — это фактор трехмерной сферы по действию конечной циклической группы. В частности, $L(1;1)$ — трехмерная сфера, $L(2;1)$ — трехмерное проективное пространство, $L(4,1)$ — проективизация касательного расслоения двумерной сферы. Я дам общее определение и расскажу о разных представлениях линзовых пространств.
Рассмотрим стандартную риманову метрику на трехмерной сфере, деформированную вдоль слоев расслоения Хопфа. Другими словами, SU(2)-инвариантную локально осесимметричную метрику. Такие метрики образуют однопараметрическое семейство, которое можно перенести на линзовое пространство. Предельным случаем этого однопараметрического семейства является субриманова метрика, изученная У. Боскаином и Ф. России.
Я собираюсь рассказать о том как устроены кратчайшие для такого семейства римановых метрик на линзовых пространствах. В частности, будет описаны множества разреза (точки потери оптимальности геодезических) и их перестройки. Кроме того, получены некоторые результаты о диаметрах таких линзовых пространств.