Аннотация:
Цель этого краткого курса - ввести понятие сопряжения между ограниченным векторным полем, измеряющим дивергенцию, и производной от функции ограниченной вариации.
С этой целью мы начнем с напоминания основных свойств функций ограниченной вариации и множеств конечного периметра, которые являются фундаментальными для понимания последующего материала.
Затем мы обсудим понятие слабого нормального следа ограниченного векторного поля с мерой расходимости вдоль счетно (N-1)−выпрямляемого множества.
Далее мы вводим меры сопряжения и исследуем их основные свойства, уделяя особое внимание их представлению в терминах слабых нормальных следов. Мы показываем, как эти меры сопряжения могут быть использованы для получения обобщенной формулы Гаусса–Грина.
Наконец, мы обсудим некоторые обобщения, а именно так называемые лямбда-спаривания и нелинейные спаривания, а также приложения к полунепрерывности и релаксации функционалов в BV.
|
