Аннотация:
Расскажу о том, как можно сравнивать различные метрические пространства друг с другом, используя средства грубой геометрии. Идея состоит в том, чтобы формализовать переход от пространства к дискретной решетке. Этот переход осуществляется через понятие грубой эквивалентности и, в частности, делает строгими следующие высказывания: у прямой два конца, у луча один. Эта дискретизация позволяет изучать и функциональные пространства, выделив "макроскопические" свойства. Одной из целей доклада будет доказательство грубой инвариантности специального пространства потенциалов (функций на решетке), которое определяется исключительно грубой структурой. Это позволит среди прочего понять как связаны между собой (и чем различаются) функциональные пространства на целочисленной решетке и на прямой.
|
