Формула типа Атьи-Ботта-Лефшеца и её приложения к некоторым нелокальным задачам

В докладе будет дана формула типа Атьи-Ботта-Лефшеца для эндоморфизмов эл­липтических комплексов линейных непрерывных операторов общего вида, действующих в пространствах гладких сечений векторных расслоений. На рассматриваемые операторы накладываются некоторые условия на волновые фронты их ядер Шварца. Далее рассматриваются два приложения полученной формулы. Во-первых, рассматриваются комплексы псевдодифференциальных операторов, ассо­циированных с расслоениями. Для таких комплексов формулируются условия эллиптичности, обеспечивающие фредгольмовость в пространствах Соболева. Далее рассматриваются геометрические эндоморфизмы для послойных диффеоморфизмов тотальных пространств расслоений и даётся формула Лефшеца, выражающая число Лефшеца соответствующих эндоморфизмов через неподвижные точки. Во-вторых, рассматриваются операторы, ассоциированные с компактной группой Ли. Предполагается, что операторы инвариантны относительно действия группы, а действие группы полусвободное. В случае, когда точки совпадения диффеоморфизма и действия группы невырождены, получена формула Лефшеца.