Вопросы устойчивости в задачах стохастического оптимального управления, возникающих в современных финансах

Доклад посвящён вопросам устойчивости задач стохастического оптимального управления, возникающих в финансовой математике. Рассматривается задача сингулярного стохастического оптимального управления с коническими ограничениями в рамках геометрического описания рынка с пропорциональными транзакционными издержками. В этой постановке допускается произвольное конечное число рисковых активов; транзакционные издержки задаются конусами платёжеспособности, а допустимые стратегии описываются процессами конечной вариации, приращения которых удовлетворяют коническим ограничениям. Доказана корректность применения метода «одного вероятностного пространства» Скорохода в данной постановке. Для этого проводится различение между моделью рынка, понимаемой как совместное распределение процесса цен и ненаблюдаемых параметров, и конкретной реализацией модели на фильтрованном вероятностном пространстве. Доказывается инвариантность функции Беллмана (функции цены) задачи управления относительно дополнительной рандомизации модели и относительно выбора её эквивалентной реализации. С помощью метода одного вероятностного пространства Скорохода и топологии Мейера–Женга получены достаточные условия сходимости функций Беллмана при слабой сходимости распределений соответствующих процессов цен и ненаблюдаемых параметров, а также доказано существование предельной оптимальной стратегии для последовательности асимптотически оптимальных стратегий. В заключительной части доклада делается шаг к количественному анализу скорости такой сходимости: представлены оценки регулярности диффузионной полугруппы в весовых пространствах без требования равномерной эллиптичности и равномерные оценки скорости сходимости дискретных аппроксимаций для дробных диффузионных моделей с коэффициентами линейного роста.

Ссылка на конференцию в Zoom: http://bit.ly/3HY8K6d
Идентификатор конференции: 844 6792 3144
Код доступа: 697663