Математические модели теории эманационного метода

Доклад, подготовленный к 85-летию выдающегося учёного, геофизика П.П. Фирстова, посвящён систематическому изложению и развитию математической теории эманационного метода — одного из важнейших инструментов геофизического мониторинга и поиска полезных ископаемых. В работе подчёркивается фундаментальный вклад П.П. Фирстова в становление этого научного направления: начиная с классических моделей нестационарного диффузионно-конвективного переноса радона $(^{222}\text{Rn}$) в однородном пористом грунте и системе «грунт–атмосфера», разработанных при его непосредственном участии, и заканчивая алгоритмами оценки плотности потока радона с земной поверхности, обладающими высокой чувствительностью к геодинамическим изменениям. Совместные с П.П. Фирстовым исследования позволили перейти от классической парадигмы к неклассической теории эманационного метода, учитывающей фрактальные свойства геологической среды. В рамках этого подхода, предложенного и развитого при ведущей роли П.П. Фирстова, были построены модели супердиффузии ($1<\alpha<2$) и суперадвекции ($0<\alpha<1$) на основе аппарата дробного дифференцирования. Эти модели впервые объяснили аномально высокую миграцию радона (вплоть до глубинных источников) и неэкспоненциальный спад его концентрации, что невозможно описать в рамках классической теории. Особое место в докладе занимают результаты, полученные под научным влиянием П.П. Фирстова: создание модели с переменным порядком дробной производной $\alpha(t)$ для анализа объёмной активности радона на Южной Камчатке. Показана прямая корреляция между динамикой показателя $\alpha(t)$ и периодами подготовки землетрясений, что открыло новые возможности для прогнозирования сейсмической активности. Таким образом, доклад не только обобщает ключевые достижения теории эманационного метода, но и демонстрирует определяющую роль П.П. Фирстова как инициатора, соавтора и научного руководителя, заложившего основы как классических, так и фрактальных моделей переноса радона в геосредах.