Математическое моделирование электризации градин во фрактальной облачной среде с учётом утечки зарядов за счет проводимости

Исследование электризации облаков с учётом их фрактальной структуры и утечки зарядов через проводимость среды вызывает интерес с точки зрения повышения точности прогнозирования грозовых разрядов, минимизации рисков для критической инфраструктуры и авиации, а также анализа связи атмосферного электричества с климатическими изменениями. Цель работы — разработать математическую модель электризации облачных частиц, интегрирующую фрактальную геометрию облаков и динамику утечки зарядов, обусловленную атмосферной проводимостью, на основе многомасштабного подхода с памятью. Материалы и методы. Применяется аппарат дробного исчисления. Решение дифференциальных уравнений дробного порядка проведено аналитически с применением специальных функций Миттаг-Леффлера и численно для кусочно-постоянных значений α(t). Методология сочетает аналитические методы дробного исчисления, фрактальный анализ атмосферных процессов и численное моделирование для оценки роли проводимости и многомасштабной структуры облаков в электризации. Результаты. Построена замкнутая модель электризации облаков с дробно-дифференциальным оператором Герасимова-Капуто порядка α(t), интегрирующая фрактальную размерность. В диапазоне временных масштабов t∈[0,50] с построены функции динамики зарядов градин и капель на основе решений дробно-дифференциальных уравнений с переменным порядком α(t), рассчитаны параметры фрактальной размерности и коэффициенты диссипации, определяющие режимы накопления заряда. Выводы. Полученная модель с дробно-дифференциальным оператором Герасимова–Капуто позволяет прогнозировать вероятность грозовых разрядов, и их характер (бурные кратковременные или длительные слабые события) на основе параметра α, а также преодолеть ключевые ограничения классических подходов, не учитывающих многомасштабную природу облаков и процессы с памятью. Учет фрактальной структуры и проводимости улучшает точность оценки роли атмосферного электричества в климатических моделях, особенно в условиях роста экстремальных погодных явлений.