Аннотация:
Глобулярные $n$-операды в общем случае описывают структуры, подобные
n-категориям (в частности, слабые $n$-категории). В отличие от классических
операд, арность операций которых является натуральным числом, арность
пространств операций глобулярных операд представляет собой определенные
базовые глобулярные диаграммы склеивания. Существует тесная связь между
классическими симметрическими операдами и $n$-операдами, заданными парой
сопряженных функторов: десимметризация и симметризация. В своем докладе я
определю $n$-операды (точнее, определенную важную подкатегорию $n$-операд,
достаточную для многих приложений) и эту пару сопряжённых функторов.
Затем я покажу, что для каждого $n >0$ существует кофибрантная (и даже
клеточная в смысле модельной структуры), стягиваемая (!) топологическая
$n$-операда $GJ^n$, такая что ее симметризация изоморфна операде
Фултона-Макферсона $fm^n$, получаемой компактификация пространства модулей
конфигураций точек в $R^n$. Этот результат показывает, что гомотопически
операда малых $n$-дисков является значением левого производного функтора
симметризации на терминальной $n$-операде. Этот результат следует рассматривать
как производную версию классического аргумента Экмана-Хилтона или как теорему
о когерентности для $E_n$-алгебр (при $n=1$ операда $GL^1$ изоморфна классической
операде ассосиэдров Стащефа) . Среди прочих следствий этой теоремы – краткое
доказательство гипотезы Делиня о коцепях Хохшильда, которое я приведу, если
останется время.
