Аннотация:
Рассмотрим группу, которая есть полупрямое произведение группы обратимых аналитических комплекснозначных функций на окружности и группы аналитических диффеоморфизмов окружности. Эта группа естественным образом действует на комплексное векторное пространство аналитических функций на окружности. Отсюда возникает каноническое центральное расширение этой группы при помощи группы обратимых элементов поля комплексных чисел. При этом 2-коцикл, задающий это центральное расширение, пишется при помощи определителя оператора, действующего в бесконечномерном (локально-выпуклом топологическом) комплексном векторном пространстве, и явно вычислить его очень трудно. Я расскажу, как во второй группе когомологий исходной группы двенадцатая степень этого 2-коцикла раскладывается в произведение целых степеней явно выписываемых легко вычисляемых 2-коциклов, являющихся композицией кап-произведения некоторых явно выписываемых 1-коциклов и спаривания функций на окружности. В качестве приложения я выведу новую теорему Римана–Роха для комплексных линейных расслоений на гладких ориентированных расслоениях со слоем окружность со значением в третьих сингулярных целочисленных когомологиях базы расслоения.
