Рациональный предел интегралов Райнса типа $A_n$

В работах https://arxiv.org/pdf/math/0309252v2 и https://arxiv.org/pdf/math/0607093v2 Райнс доказывает некоторые общие эллиптические интегральные тождества с балансировкой для корневых систем $A_n$ и $BC_n$, а также предлагает способы вычисления различных предельных переходов. Большинство результатов в статьях разбирает случаи типа $BC_n$, а про $A_n$ говорится лишь как про более сложные технически тождества, где нет четкого понимания областей сходимости. Эта сложность тесно связана со структурой контура интегрирования. В докладе будет кратко представлен идейный вывод тождеств Райнса типа $A_n$, описаны некоторые ограничения на параметры, следующие из выбора контура. Далее будет предложен вариант подстановки параметров в балансировку, с которой получится строго вычислить рациональный предел тождеств Райнса. Отдельно будет отмечена связь полученных тождеств с унитарными интегралами Густафсона совместно с вариантами связи самих интегралов Густафсона между собой. Если останется время, будут приведены примеры одномерных обобщенных тождеств Густафсона и установлена связь с гипергеомерией.
P.S. Оказывается, обобщенные интегралы Густафсона дают вывод перестановочных соотношений для отраженных операторов Бакстера из систем Сазерленда и рационального Руйсенаарса.