Автоморфизмы моноидов струнных зацеплений и обобщение трюка Александера

Доклад будет посвящен задаче продолжения автоморфизмов групп крашеных кос на моноиды струнных зацеплений. Поскольку группа крашеных кос совпадает с группой обратимых элементов соответствующего моноида струнных зацеплений, то этот вопрос естественным образом возникает при анализе групп автоморфизмов моноидов струнных зацеплений.
Основная часть доклада будет посвящена геометрическому описанию автоморфизмов группы крашеных кос и построению их продолжений на моноид струнных зацеплений. Будут обсуждаться конструкции, позволяющие перейти от алгебраического описания отображений кос к преобразованиям струнных зацеплений, а также возникающие при этом вопросы корректности такого перехода.
Отдельно предполагается рассмотреть топологические утверждения, необходимые для обоснования вышеупомянутых конструкций. В частности, речь пойдет о легких и почти инъективных отображениях, структуре возникающих факторпространств и обобщении трюка Александера, позволяющем контролировать изотопии, возникающие при построении продолжений автоморфизмов.