|
СЕМИНАРЫ |
Большой семинар кафедры теории вероятностей МГУ
|
|||
|
Вероятностные методы анализа и обработки томографических изображений О. В. Шестаков Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова, факультет вычислительной математики и кибернетики |
|||
Аннотация: Томографические методы получили широкое распространение в самых разнообразных областях, включая медицину, биологию, физику плазмы, газовую динамику, геофизику, астрономию и радиолокацию. Среди моделей томографических экспериментов наиболее распространенными являются интегральные преобразования радоновского типа. В реальных экспериментах данные всегда регистрируются с некоторой погрешностью (шумом). Эти погрешности необходимо учитывать при построении и анализе статистической модели наблюдаемых данных. В последние десятилетия значительно возросла популярность нелинейных методов подавления шума с помощью вейвлет-разложения в сочетании с пороговой обработкой вейвлет-коэффициентов. Основным критерием качества этих методов является величина риска пороговой обработки. Сам риск вычислить нельзя, однако можно его оценить непосредственно по наблюдаемым данным. Для оценок риска доказана асимптотическая нормальность и получены оценки скорости сходимости к нормальному закону. Помимо наличия случайных погрешностей при обращении интегральных преобразований радоновского типа следует учитывать еще тот факт, что в реальных томографических экспериментах можно зарегистрировать лишь конечное число проекционных данных. Получены количественные оценки точности реконструкции изображений в этих условиях. Кроме случайности, обусловленной наличием шума, в томографических экспериментах может возникать случайность, связанная с особенностями самого объекта изучения. В таких ситуациях строится вероятностная модель объекта и основной интерес представляют собой вероятностные характеристики случайной функции, описывающей объект. Рассмотрен вопрос о возможности восстановления вероятностных характеристик случайной функции при наличии информации о вероятностных характеристиках ее интегральных преобразований радоновского типа. В классе дискретных случайных функций разработаны методы реконструкции вероятностных распределений случайных функций по распределениям проекций. |