Аннотация:
С любым частично упорядоченным множеством связан его порядковый комплекс – множество симплексов, вершины которых пробегают цепочки взаимно подчиненных элементов нашего множества. Такие комплексы естественно возникают при разрешении особенностей интересных алгебраических объектов. Например, с детерминантным множеством вырожденных квадратных матриц $N\times N$ над
$R$, $C$ или $H$ связан порядковый комплекс множества всех собственных подпространств соответствующего $N$-мерного пространства; этот комплекс гомеоморфен сфере подходящей
размерности. Я расскажу о более сложном порядковом комплексе, связанном с множеством всех наборов взаимно ортогональных подпространств размерности 2 или больше в $C^N$; он возникает при
исследовании множества эрмитовых операторов с непростым спектром. Хотя имеется алгоритм вычисления его гомологий, общая компактная формула его полинома Пуанкаре для произвольного $N$, кажется, неизвестна.
|
