Аннотация:
Пусть $M^d$ — связное вещественное многообразие, $A$ — объединение $n$ связных замкнутых подмногообразий коразмерности один. Нас будет интересовать число $f$ связных компонент дополнения $M\setminus A$ и множество $F(M,n)$ всех возможных чисел $f$ для данных $M$ и $n$. Для наборов гиперплоскостей в проективных и аффинных пространствах Т. Заславский выразил число $f$ в терминах ч. у. м. пересечений гиперплоскостей. П. Орлик и Л. Соломон описали группы когомологий дополнения к наборам комплексных гиперплоскостей; они заметили, что число $f$ дополнения к набору вещественных гиперплоскостей равно сумме чисел Бетти дополнения к набору комплексифицированных гиперплоскостей. Н.Мартинов нашел множества $F(\mathbb{RP}^2,n)$ для наборов псевдопрямых на вещественной проективной плоскости.
В докладе будет дана нижняя оценка числа $f$ через размерность $(d-1)$-мерной группы гомологий $M$. Будут обсуждаться множества чисел $f$ для дополнений к наборам гиперплоскостей в проективных пространствах $\mathbb{RP}^d$ и дополнений к наборам подторов в плоских $d$-мерных торах.
|
