Полиэдры Клейна и гипотеза Оппенгейма для линейных форм

Гипотеза Оппенгейма для линейных форм утверждает, что в размерности 3 и выше любая решетка с положительным норменным минимумом является алгебраической. Известно, что из трехмерной гипотезы Оппенгейма следует классическая гипотеза Литтлвуда. В конце 80-х годов Б.Ф. Скубенко использовал многомерный аналог цепной дроби, так называемые полиэдры Клейна, для того, чтобы доказать гипотезу Оппенгейма. Однако в его рассуждениях содержался существенный пробел, ввиду которого гипотеза по сей день остается недоказанной. В докладе было рассказано о двух результатах для полиэдров Клейна, обобщающих на многомерный случай теорему Лагранжа для квадратичных иррациональностей и тот факт, что число является плохо приближаемым тогда и только тогда, когда его неполные частные ограничены. В итоге мы объединили эти два результата и получили переформулировку гипотезы Оппенгейма в терминах геометрических свойств границ полиэдров Клейна.