Аннотация:
Функционально-дифференциальное уравнение с преобразованным аргументом вида $y'(x)=ay(qx)+by(x)$ (так называемое "уравнение пантографа") было введено Дж. Окендоном и др. (1971) в связи с описанием динамики токоприемника (пантографа) электровоза. В связи с этим T. Като поставил вопрос о существовании и свойствах ограниченных решений таких уравнений. В докладе этот вопрос изучается для «сбалансированного» уравнения пантографа $y'(x)+y(x)=Ey(\alpha x)$ со случайным коэффициентом $\alpha>0$. Основной результат состоит в том, что все ограниченные решения является константами, если и только если $E\ln\alpha\le 0$. В критическом случае $(E\ln\alpha=0)$ этот результат дает решение давней проблемы (Г. Дерфель, 1989). Доказательство основано на связи с теорией марковских процессов благодаря тому, что любое решение сбалансированного уравнения пантографа является $L$-гармонической функцией относительно производящего оператора $L$ некоторого диффузионного процесса с "мультипликативными" скачками.
Доклад основан на совместной работе с Г. Дерфелем, С. Молчановым и Дж. Окендоном.
|
