Аннотация:
Пусть у функции $f\in L^2[0,2]$ маленький носитель $\supp f=[0,1]$. Рассмотрим систему сдвигов
$f_\tau(t)=f(t-\tau)$, $0<\tau<1$ . Ясно, что эта система не полна в $L^2[0,2]$. Если $\bar{\lambda}$ —корень преобразования Фурье функции $f$, то функция $e^{-i\lamda x}$ ортогональна
системе сдвигов $\{f_\tau\}$ . Добавим такие функции в нашу систему. Верно ли, что для всех $f$ система $\{f_\tau\}_{0<\tau<1}\cup \{ e^{-i\lamda x} \}_{\hat{f}(\bar{\lambda})}$ полна в $L^2[0,2]$?
Недавно в совместной работе с А. Барановым и А. Боричевым был получен положительный ответ на этот вопрос. Доказательство использует недавнее решение задачи Полиа и некоторые элементы теории Берлинга–Мальявена.
|
