Универсальность нулей случайной аналитической функции

Совместная работа с З. Каблучко, http://arxiv.org/abs/1205.5355
Рассмотрим случайную аналитическую функцию вида
$$ G_n(z)=\sum_{k=0}^\infty f_{k,n}\xi_k z^k, $$
где $\xi_0,\xi_1,\dots$ – независимые одинаково распределенные случайные величины, а $f_{k,n}$ – некоторые неслучайные коэффициенты. Обозначим $\mu_n$ случайную эмпирическую меру, приписывающую вес $1/n$ каждому нулю $G_n$. Предполагая $\mathbf{E}\log(1+|\xi_0|)<\infty$ и, грубо говоря, что $\frac1n\log f_{[tn],n}\to-u(t)$, $n\to\infty$, где $u(t)$ – некоторая функция, мы покажем, что $\mu_n$ слабо сходится к некоторой неслучайной мере, которую опишем в терминах преобразования Лежандра функции $u$. Предельная мера является универсальной, т.е. не зависит от распределения $\xi_0$.
Данная теорема обобщает различные результаты про распределение нулей случайных аналитических функций и полиномов, многие из которых были известны только в гауссовском случае, а многие неизвестны вообще. В частности, мы выведем полиномиальный аналог кругового закона для случайных матриц, гипотезу о котором высказали Forrester и Honner.