Вероятностный подход к построению решений одномерных начально-краевых задач

В докладе будет рассказано об одном вероятностном представлении решений начально-краевых задач для семейства уравнений
$$\frac{\partial u}{\partial t}=\frac{\sigma^2}{2}\frac{\partial^2u}{\partial x^2}+f(x)u,$$
где $\sigma$ — комплексный параметр, удовлетворяющий условию $\operatorname{Re}\sigma^2\ge0$. Случай вещественных $\sigma$ соответствует уравнению теплопроводности, а случай $\operatorname{Re}\sigma^2=0$ – уравнению Шрёдингера.
Также будет рассказано о вероятностном подходе к построению решения начально-краевой задачи для уравнения колебания струны
$$\frac{\partial^2 u}{\partial t^2}=a^2\frac{\partial^2u}{\partial x^2}$$
с граничными условиями Дирихле.