|
СЕМИНАРЫ |
Семинар Лаборатории Чебышёва по спектральной теории
|
|||
|
По следам! Д. М. Столяровa, П. Б. Затицкийa, А. И. Назаровb a Санкт-Петербургский государственный университет b Санкт-Петербургское отделение Математического института им. В. А. Стеклова РАН |
|||
Аннотация: Рассмотрим формальное дифференциальное выражение \begin{equation} \label{operator} l :=(-i)^n D^{n} + \sum_{k = 0}^{n-2} p_k(x) D^k, \end{equation} действующее на функции на отрезке \begin{equation} \label{bc} P_j(D)y(a) + Q_j(D)y(b) = 0,\qquad j\in\{0,\dots,n-1\}. \end{equation} Дифференциальное выражение (1) и граничные условия (2) порождают оператор \begin{equation} \label{mainform} F(q) := \sum_{l=1}^{\infty}\Big[\mu_l-\lambda_l-\frac{1}{b-a} \int_{a}^{b}q(t) dt\Big]. \end{equation} В частном случаях граничных условий с разделенными старшими членами ответ прост, $$ F(q) = \frac{q(a)}{2m}\biggl(\sum_{j=0}^{m-1}d_j-\frac{m(2m-1)}{2}\biggr)+\frac{q(b)}{2m} \biggl(\sum_{j=m}^{2m-1}d_j-\frac{m(2m-1)}{2}\biggr), $$ где \begin{thebibliography}{99} \bibitem{Sled} Alexander I. Nazarov, Dmitriy M. Stolyarov, Pavel B. Zatitskiy, “On formula of regularized traces II”, http://arxiv.org/abs/1210.8097. \end{thebibliography} |