Аннотация:
Рассматривается задача точного воспроизведения функции многих переменных $f$
в непрерывной регрессионной модели. Предполагается, что
$f$ удовлетворяет некоторым условиям гладкости и, кроме того, имеет аддитивную разреженную структуру. Степень разреженности характеризуется
индексом разреженности $\beta\in (0,1)$. В данных предположениях
задачу воспроизведения функции $f$ можно рассматривать как задачу селекции составляющих ее компонент.
Мы устанавливаем условия, при которых точное воспроизведение $f$ возможно, и строим семейство асимптотически минимаксных селекторов,
обеспечивающих точное воспроизведение.
Построенная процедура селекции адаптивна по отношению к индексу разреженности $\beta$.
Доклад основан на результатах, полученных совместно с Ю. И. Ингстером.
|
