|
СЕМИНАРЫ |
Семинар отдела геометрии и топологии МИАН «Геометрия, топология и математическая физика»
|
|||
|
Квазисимметрические функции и их приложения Н. Ю. Ероховец Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова |
|||
Аннотация: В настоящее время квазисимметрические функции нашли широкое применение. Цель доклада – дать обзор основных понятий и результатов теории квазисимметрических функций и её приложений. Квазисимметрической функцией называется степенной ряд ограниченной степени от бесконечного числа переменных Квазисимметрические функции являются естественным обобщением симметрических функций и в последнее время начинают играть такую же важную роль в математике. Неявно они использовались уже в начале 70-х годов в работах Р. Стенли по теории Кольцо квазисимметрических функций Qsym является алгеброй Хопфа, двойственной к алгебре Лейбница-Хопфа некоммутативных симметрических функций Nsym, введённой И. М. Гельфандом, В. С. Ретахом и соавторами в 1995 году. Алгебра Хопфа Qsym занимает важное место в перечислительной комбинаторике, позволяя строить мультипликативные производящие функции флаговых чисел частично упорядоченных множеств. Как и в случае симметрических функций, кольцо Qsym является кольцом полиномов над Оказывается, Qsym является кольцом когомологий Алгебра Хопфа Qsym с каноническим характером является универсальным объектом в категории комбинаторных алгебр Хопфа. Также кольцо Qsym возникает при построении решения некоммутативного уравнения КП методом формальных степенных рядов и в других разделах современной математики. |