Truss Topology Design

Автоматическое проектирование механических конструкций — интенсивно развивающаяся последние двадцать лет прикладная область математических и алгоритмических исследований. Суть данной задачи состоит в следующем. Задана максимально богатая топология балок/соединений конструкции, их совокупный (максимальный) вес, фиксировано номинальное положение ее узлов и точки приложения внешних сил. Требуется так перестроить топологию балок (исключить, утяжелить/облегчить балки) , чтобы минимизировать работу внешних сил, возникающую при малых смещениях узлов. Вообще говоря, это комбинаторная задача. Оказывается, данную задачу можно сформулировать как задачу выпуклого программирования, для которой в принципе существуют эффективные численные методы. Однако при постановке задачи возникает естественное желание начинать проектирование с максимально возможной структуры. Поэтому, как правило, мы сталкиваемся с задачами чрезвычайно большой размерности, для решения которых необходимо применять специальные методы.
Будут также рассмотрены более сложные постановки (например, в терминах линейных матричных неравенств), и обсуждены связанные с ними нерешенные вопросы.

Список литературы

1. A. Ben-Tal, M. Bendse, “A new method for optimal Truss Topology Design”, SIAM J. Optimization, 3:2 (1993), 322–358        
2. F. Bastos, A. Cerveira, J. Gromicho, “Using Optimization to solve Truss Topology Design Problems”, Investigação Operacional, 25 (2005), 123–156
3. A. Ben-Tal, A. Nemirovski, Lectures on Moder Convex Optimizatiuon, Section 4.8, SIAM, Philadelphia, 2001