Канонические базисы и геометрия

Теория Каждана–Люстига развилась из гипотез Каждана–Люстига, доказанных Бейлинсоном–Бернштейном и Брылинским–Кашиварой в начале 80-х. Она предлагает способ отвечать на стандартные вопросы теории представлений, такие как подсчет числа и размерностей (или характеров) неприводимых представлений, через понятие категорификации и канонического базиса, опираясь на общие глубокие результаты алгебраической геометрии, обобщающие гипотезы Вейля. После краткого обзора классических идей этой теории я расскажу о недавних и текущих работах (совместных, соответственно, с И. Мирковичем и А. Окуньковым), связывающих теорию Каждана–Люстига с геометрической двойственностью Ленглендса и квантовыми когомологиями.