Категории Таннаки и периоды

Мы обсудим формализм Таннакиевых категорий а также их связь с периодами. Затем мы опишем во внутренних терминах категории Таннаки, фундаментальная группа которых про-унипотентна или же является полупрямым произведением про-унипотентной и мультипликативной группы $G_m$. После чего убедимся что категория смешанных структур Ходжа-Тейта $MTH(k)$ именно такова и найдём для нее более или менее явный вид фундаментальной группы.