Аннотация:
Будет сформулирована теорема классификации вложений четырёхмерных многообразий в семимерное пространство (в гладкой категории). Для четырёхмерной сферы это было сделано в 1966 г. Хефлигером, для односвязного случая — в 2008 г. авторами. Будут приведены красивые эквивалентные определения и свойства бета-инварианта вложений, появляющегося в неодносвязном случае. Будет намечено доказательство контрпримера к гипотезе Виро и других о полноте инварианта взрезанных $p$-степеней для классификации кусочно линейных вложений в коразмерности больше двух.
На прежних заседаниях семинара им. М. М. Постникова были рассказаны формулировка теоремы классификации со схемой доказательства (2009), а также построение и свойства одного из инвариантов — обобщенной формы Зейферта (2012). Основное содержание настоящего доклада — построение и свойства бета-инварианта. Это принципиально новый инвариант, который и позволяет различать вложения с равными инвариантами взрезанных $p$-степеней.
|
