Аннотация:
Изучается скорость сходимости в центральной предельной теореме Ляпунова. Этот вопрос имеет богатую историю и развивался такими учеными, как А. Берри, К.-Г. Эссеен, Х. Бергстрем, К. Такано, Б. А. Рогозин, В. М. Золотарев, П. ван Бик, Х. Правитц, И. С. Шиганов, Г. П. Чистяков, В. Ю. Королев, И. Г. Шевцова, В. В. Сенатов, Л. Гольдштейн. Предлагается новый подход, позволяющий получать более точные оценки скорости сходимости в центральной предельной теореме. При помощи аппарата квазивыпуклого анализа, техники Стейна и теории вероятностных метрик устанавливаются новые оценки в терминах метрики Колмогорова, а также метрик $\zeta_r$ $(r=1,2,3)$, введенных Золотаревым. Более того, комбинация предложенного метода и техники характеристических функций позволяет получить улучшение классической теоремы Берри–Эссеена, а также ее аналога для неодинаково распределенных слагаемых.
|
