|
СЕМИНАРЫ |
Городской семинар по теории вероятностей и математической статистике
|
|||
|
Замена времени, связанная с замедленным отражением Б. П. Харламов |
|||
Аннотация: Эта работа посвящена полумарковскому подходу к проблеме отражения диффузионного процесса от границы области задания. Полумарковский подход состоит в изучении процесса с помощью семейства точек первого выхода из окрестностей возникающих точек. Этот подход имеет в некоторых случаях преимущество по сравнению с классическим подходом. Например, он даёт более экономный и информативный способ моделирования винеровского процесса с помощью компьютера. Основное достижение этого подхода в том, что он порождает класс непрерывных полумарковских процессов, для которых постулируется марковское свойство только относительно таких моментов первого выхода [2]. Каждый непрерывный строго марковский процесс является полумарковским, но не наоборот. Существуют преобразования непрерывных строго марковских процессов, в результате которых утрачивается марковское свойство, но сохраняется полумарковское. Одно из таких преобразований — это замедленное отражение. Элементарный пример такого отражения даёт операция усечения одномерного винеровского процесса на границе интервала его значений, а замедление проявляется в виде интервалов постоянства у усечённого процесса, приходящихся на время выхода исходного процесса за границу интервала. Полумарковский подход позволяет описать весь класс возможных отражений марковского диффузионного процесса от границы области задания [1]. Если, например, мы рассматриваем марковский диффузионный процесс в положительной полуплоскости, отражающийся от точки 0, то все варианты полумарковского отражения даёт распределение точки первого выхода из односторонней окрестности нуля вида В настоящей работе изучается замена времени, преобразующая процесс с мгновенным отражением в процесс с замедленным отражением, определяемым положительным значением произвольной постоянной. Получено представление прямой замены времени в терминах исходного локально марковского процесса. Получено преобразование Лапласа распределения разности моментов первого выхода из Список литературы
|