Новый критерий неустойчивости уединённых волн

В 1973 году, основываясь на идеях В. Е. Захарова, Назиб Вахитов и Александр Колоколов сформулировали критерий устойчивости уединённых волн, который используется для проверки солитонов на устойчивость в широком круге задач. Критерий звучит очень просто: если заряд солитонов растёт с увеличением частоты, то солитоны неустойчивы; если убывает – устойчивы. Мы покажем, что существует ещё один критерий, который незаметен в «нерелятивистском пределе», но при «больших энергиях» может приводить к неустойчивости. Например, солитоны в системе Дирака–Максвелла устойчивы в нерелятивистском пределе (при частотах около $-m$, где $m$ – «масса электрона»); мы покажем, что при частотах $m/2$ солитоны уже неустойчивы. Наша оценка критической частоты – около 0.3 m. Похожая неустойчивость наступает в массивной модели Тирринга (спинорное поле с векторным самодействием) при степенной нелинейности отличной от кубической. Мы показываем, что критерий Вахитова–Колоколова и наш критерий совместно дают полное описание областей устойчивости и неустойчивости.
Результаты получены совместно с Григорием Берколайко и Алимом Сухтаевым (Техасский сельскохозяйственный университет).