Аннотация:
Исследуются случайные поля, обладающие свойством ассоциированности или одним из родственных типов зависимости. Многие задачи современной теории вероятностей связаны с рассмотрением нелинейных функций от элементов таких полей. Достаточно упомянуть, например, индикаторы, которые возникают при изучении эмпирических распределений, ранговых статистик, экскурсионных множеств. Автором установлено уточнение известной ковариационной оценки И. Багай, Б. Пракаса Рао и Хао Ю для индикаторных функций от ассоциированных случайных величин. Кроме того, строится пример, демонстрирующий оптимальность полученного результата с точностью до постоянного множителя.
Также установлена новая моментная оценка для сумм зависимых случайных величин, обобщающая ранее известные результаты, полученные Чи-Ман Шао, Хао Ю, А. В. Булинским и А. П. Шашкиным. С ее помощью ослабляются условия, обеспечивающие выполнение функциональной центральной предельной теоремы типа Донскера-Прохорова для случайных полей. Применение данной моментной оценки и новой ковариационной оценки для индикаторных функций позволило установить несколько предельных теорем для объемов экскурсионных множеств ассоциированных и квази-ассоциированных случайных полей. В частности, получен функциональный вариант центральной предельной теоремы, доказанной в недавней статье А. В. Булинского, Е. Сподарева и Ф. Тиммерманна.
|
