Аннотация:
Пусть $X$ — аффинное алгебраическое многообразие с регулярным действием алгебраического тора $\mathbb T$. Тогда алгебра регулярных функций $\mathbb K[X]$ градуирована решёткой характеров тора $\mathbb T$. Степени однородных локально нильпотентных дифференцирований алгебры $\mathbb K[X]$ называются $\mathbb T$-корнями многообразия $X$. Пусть $T \subset \mathbb T$ — подтор. Мы покажем, что каждый $T$-корень может быть получен ограничением некоторого $\mathbb T$-корня, и используем этот факт для описания корней аффинной группы Кремоны.
Во второй части доклада планируется рассказать про многообразия с локально транзитивным действием
группы $\mathbb G_n = \mathbb G_a \times T$, где $\mathbb G_a$ — аддитивная группа основного поля, а $T$ — тор. Оказывается, что такие многообразия являются торическими, $T$ включается в большой тор в качестве подтора, а $\mathbb G_a$-действие задаётся некоторым корнем Демазюра $e$. Орбиты $\mathbb G_n$-действия могут быть описаны в терминах веера торического многообразия $X$ и корня $e$.
|
