Аннотация:
Доклад будет посвящен вложениям графов в трехмерное евклидово пространство, при которых минимально возможное число точек обзора лежит на одной прямой. Из результата С.А.Богатого следует, что среди всех вложений данного графа в трехмерное пространство всюду плотно множество таких вложений, при которых любая прямая содержит не более четырех точек обзора. Известно, что число 4 не может быть уменьшено — Живалевичем доказано наличие квадрисекант для любого вложения графа К(6,6). Этот результат был усилен автором доклада и К.И.Облаковым — доказано наличие квадрисекант для любого вложения графов Петерсена (в частности, К(6) и К(4,4) без ребра), а также для несвязного объединения графов Куратовского. Наличие квадрисеканты при вложении несвязного объединения графов Куратовского также следует из результата Р.Н.Карасева. Будет рассказано еще об одной интересной работе по теме квадрисекант — "New perspectives on self-linking» за авторством R. Budney, J. Conant, K.P. Scannell, D. Sinha, в которой, в частности, говорится, что при любом вложении в трехмерное пространство нетривиального узла найдется квадрисеканта
Будут приведены примеры вложений и нерешенные проблемы в данной области.
|
