Интегрируемая теория вероятностей: двумерные стохастические системы и их асимптотика

В последние 15 лет в понимании асимптотического поведения двумерных стохастических систем был достигнут существенный прогресс с использованием методов, далеко выходящих за пределы классической теории вероятностей.
Известные примеры подобных систем – это, например, случайные ступенчатые поверхности, шестивершинная модель ("квадратный лёд"), спектры случайных матриц, системы взаимодействующих частиц типа TASEP, направленные полимеры в (двумерной) случайной среде. Результаты последних лет заставляют считать, что все эти системы обладают схожим асимптотическим поведением, которое может быть описано с помощью новых, по сравнению с одномерным случаем, предельных объектов. Эти объекты – свободное гауссовское поле и распределения Трейси-Видома (тогда как в одномерном случае возникают нормальное распределение и броуновское движение.)
Мы далеки до проверки универсальности такого поведения, однако для некоторого класса вероятностных распределений её удаётся доказать. Многие строгие математические результаты в этом направлении основаны на связях с симметрическими функциями теоретико-представленческого происхождения и, более широко, с представлениями бесконечномерных групп. В докладе я расскажу о таких вероятностных распределениях и современных способах их анализа.