Аннотация:
Пусть $G$ – кристаллографическая группа, действующая в $R^d$ и $X_0$ –
конечное множество точек. Орбита $G:X_0$ называется кристаллом (Е.С.
Федоров). Если $Х_0$ состоит из единственной точки, то этот важный
частный случай кристалла называется правильной системой. Такое
определение кристалла адекватно описывает расположение атомов в
физическом монокристалле. Группа симметрий (дальний порядок) в
кристалле, которая появляется при кристаллизации из аморфного расплава
(или раствора), как полагают физики (напр., Фейнман), следует из того,
что при кристаллизации атомы одного наименования окружают себя одним и
тем же образом. Однако до 1970-х г.г. строгих результатов не было.
Локальная теория кристалла, развитая в группе Б.Н. Делоне, была
призвана сформулировать условия, при которых для данного множества
Делоне идентичность его локальных кластеров имплицирует
правильность/кристаллографичность этого множества. Локальная теория
приобретает особый интерес из-за открытия квазикристаллов, в которых
хоть и имеется повторяемость локальных кластеров, периодичность тем не
менее отсутствует.
Помимо локальной теории, предполагается, если позволит время,
рассказать о т.н. глобальном критерии кристалла.
|
