Термодинамика, геометрия и функции очень многих переменных

Будет сказано как классическая термодинамика связана с контактной геометрией, а статистическая механика с многомерной геометрией.
В частности, мы поясним, почему любая более или менее регулярная функция на многомерной сфере почти постоянна в том смысле, что если взять случайно и независимо пару точек сферы и подсчитать значения функции в этих точках, то они с большой вероятностью окажутся почти совпадающими.
С точки зрения математика, привыкшего к функциям одной, двух и нескольких (не очень многих) переменных, это может показаться неправдоподобным. Но именно это обеспечивает стабильность основных параметров среды нашего обитания (температуры, давления,...), лежит в основе статистической физики, изучается в теории вероятностей под названием законов больших чисел и имеет много применений (например, при передаче информации по каналу связи при наличии помех, а также заменяет эргодическую гипотезу там, где реально нужна лишь концентрация меры и плотности распределения вероятностей).