Сферические действия на многообразиях флагов классических групп (по совместным работам с А. Петуховым)

Пусть $G$ — связная редуктивная группа, $\mathfrak g$ — её алгебра Ли и $X = G/P$ — обобщённое многообразие флагов. Известно, что для естественного действия группы $G$ на кокасательном расслоении $T^*X$ образ отображения моментов совпадает с замыканием некоторой нильпотентной орбиты в $\mathfrak g$. Тем самым имеется отображение из множества $\mathscr F(G)$ всех обобщённых многообразий флагов группы $G$ во множество нильпотентных орбит в $\mathfrak g$, и тогда отношение включения между замыканиями нильпотентных орбит индуцирует частичный порядок на множестве $\mathscr F(G)$. Благодаря одному результату И. В. Лосева, этот частичный порядок обладает следующим замечательным свойством.
Теорема. Пусть $K \subset G$ — связная редуктивная подгруппа, $X_1, X_2 \in \mathscr F(G)$ и $X_1 \prec X_2$. Если $K$ действует сферично на $X_2$, то $K$ действует сферично и на $X_1$.
В докладе будет рассказано, как эта теорема применяется для классификации всех сферических действий на многообразиях флагов классических групп. Важную роль при этом играет известное описание нильпотентных орбит классических алгебр Ли в терминах диаграмм Юнга.