Аннотация:
В настоящей работе мы приводим новые верхние оценки для
хроматических чисел целочисленных, рациональных и некоторых других
решеток. В частности, в работе доказано, что для каждого конкретного
целого числа d хроматическое число для Z^n с критическим расстоянием
sqrt{2d} имеет полиномиальный рост с ростом n, причем показатель не
превосходит d (иногда эта оценка является точной). То же самое верно
не только для случая евклидовых норм, но также и для любых l_p-норм.
Кроме того, мы приводим конкретные оценки для малых размерностей, а
также некоторые верхние оценки для хроматических чисел для
пространств
Q^n_p, где через Q_p мы обозначаем кольцо всех рациональных чисел,
знаменатели которых не делятся на некоторое простое число.
Обсуждаются задачи, связанные с малыми размерностями, решетками
над различными кольцами и асимптотикой.
|
