Когомологии и теории представлений ассоциативных алгебр

Для ассоциативых алгебр $А$ и $К$, можно определить алгебру умножения (предложенную Хохшильдом) $М(К)$. Множество особенных элементов в алгебре умножения, $I(К)$, называется внутренней алгеброй умножения. Гомоморфизм $\phi$ из $А$ в фактор алгебру $М(К)/I(К)$, вместе с $К$, называется представлением алгебры А. Некоторые элементы в алгебре умножения можно задать некоторыми билинейными отображениями $А\to К$. Это дает возможность изучать препятствия представления. Наша задача обратная. Пусть дан $А$-бимодуль $N$ и произвольный элемент в трёхмерной группе когомологий A с коэффициентами в $N$. Как построить представление для $К$, чьим препятствие является данный элемент. Аналогично, это построение можно обобщать для случая алгебры Ли, с ядром К. В частности, конечное ненулевое ядро соответствует конечному ненулевому препятствию представления. Важно установить при каких условиях конечность выполняется.