|
СЕМИНАРЫ |
Заседания Московского математического общества
|
|||
|
Как узнать, случайна ли конечная последовательность чисел? В. И. Арнольд |
|||
Аннотация: Обе последовательности (из 15 двузначных чисел): (1) 03, 09, 27, 91, 43, 29, 87, 61, 83, 49, 47, 41, 23, 69, 07 (2) 37, 74, 11, 48, 85, 22, 59, 96, 33, 70, 07, 44, 81, 18, 55 кажутся на вид одинаково случайными. Но объективный критерий случайности (предложенный Колмогоровым в статье 1933 года в журнале страховщиков-статистиков на итальянском языке) показывает, что вероятность случайности первой последовательности примерно в 300 раз больше, чем вероятность случайности второй. Этот критерий «объективной случайности» конечной последовательности вещественных чисел никак не связан с происхождением изучаемой последовательности: (1) — геометрическая, а (2) — арифметическая прогрессия остатков от деления на 100. Критерий Колмогорова основан на вычислении по заданной последовательности значения некоторого параметра стохастичности Теорема 1. Для прогрессий дробных долей Теорема 2. Существуют такие иррациональные числа В докладе будет также рассказано о применении Колмогоровым своего критерия случайности к работам учеников Лысенко, опровергавшим законы генетики Менделя. |