RUS  ENG
Полная версия
СЕМИНАРЫ

Заседания Московского математического общества
18 сентября 2007 г., г. Москва, ГЗ МГУ, аудитория 16-10


Статистика арифметики собственных чисел

В. И. Арнольд

Аннотация: Цепные дроби собственных чисел целочисленных матриц второго порядка периодичны, но удовлетворяют статистике Гаусса–Кузьмина распределения неполных частных. В случае матриц из группы $SL(2,Z)$ наблюдаются специальные свойства цепных дробей, например, их палиндромность. Кроме того, средняя длина периодов цепных дробей собственных чисел таких матриц стремится к 2 (тогда как для шаров матриц с произвольным определителем эта средняя длина периода неограниченно растет с радиусом шара).
Для матриц порядка больше 2-х подобным образом ведут себя многомерные цепные дроби. Но их исследование сопряжено с большими трудностями, так как неясно даже, разрешимы ли алгоритмически задачи о существовании многомерной периодической цепной дроби с периодом данной топологической структуры (например, для структур, определяемых триангуляциями двумерного тора).


© МИАН, 2025