Аннотация:
Я расскажу о результатах К.Уреча об эллиптических подгруппах
в группе Кремоны (т.е. в группе бирациональных автоморфизмов
плоскости). Подгруппа в группе Кремоны называется
эллиптической, если для каждого ее элемента все его
итерации имеют ограниченную степень. Например, таким свойством обладает
любая алгебраическая подгруппа. Наиболее интересный
вопрос здесь состоит в том, ограничены ли степени всех
элементов эллиптической группы $G$ константой, зависящей только от $G$.
Оказывается, что необязательно. Тем не менее, имеется интересная структурная
теорема: если $G$ — эллиптическая группа, то либо степени всех ее элементов
ограничены, либо $G $сохраняет рациональное расслоение, либо $G$ является группой
кручения.
|