Аннотация:
Для любой дискретной системы с рациональной эволюцией можно ввести алгебраическую энтропию, следуя Bellon и Viallet [1]. Мы рассмотрим ее для T-системы на двудольных рекуррентных колчанах Q. Одним из известных примеров связи динамики T-систем с классификацией колчанов является периодичность Замолодчикова, в рамках которой Keller [2] доказал, что если колчан является произведением двух конечных диаграмм Дынкина, то соответствующая ему T‑система периодична. Также мы рассмотрим и другой пример, описанный в недавней работе П.Галашина и П.Пилявского [3], в которой доказывается, что если Q не обладает слабо субаддитивной нумерацией, то энтропия соответствующей T‑системы не равна нулю.
[1] M.P.Bellon and C.-M.Viallet. Algebraic entropy. Comm. Math. Phys., 204(2):425–437, 1999.
[2] B.Keller. The periodicity conjecture for pairs of Dynkin diagrams. Ann.of Math. (2), 177(1):111–170, 2013.
[3] P.Galashin and P.Pylyavskyy. Quivers with additive labelings: classification and algebraic entropy. Doc. Math. 24:2057-2135 (2019).
|
