RUS  ENG
Полная версия
СЕМИНАРЫ

Семинары отдела математической логики "Теория доказательств" и "Logic Online Seminar"
26 сентября 2022 г. 18:30, г. Москва, МИАН (ул. Губкина, 8), ауд. 313 + Zoom


О логике доказуемости арифметики Нибергалля

Лев Дворкин

Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова



Аннотация: К.-Г. Нибергалль привел известный пример неперечислимой непротиворечивой теории, расширяющей арифметику Пеано PA, в которой доказуема естественная формализация утверждения о собственной непротиворечивости. В докладе будет рассмотрен вопрос об аксиоматизации логики доказуемости данной теории (относительно арифметики Пеано), которая представляет собой нормальную модальную логику, не сравнимую по включению с логикой доказуемости Гёделя-Лёба. Мы установим финитную аппроксимируемость и опишем класс всех шкал Крипке данной логики. Также мы опишем её замкнутый фрагмент и универсальную модель Крипке для замкнутого фрагмента.
С точки зрения модальной логики данная логика интересна тем, что содержит аксиому [ ][ ] p -> [ ][ ][ ] p, но не содержит стандартную аксиому транзитивности и при этом является финитно аппроксимируемой и разрешимой. Однако, к сожалению, на данный момент нам не известно явного описания аксиом этой логики.


© МИАН, 2024