Фильтрации некоторых предтранзитивных логик

Один из способов доказательства финитной аппроксимируемости модальной логики является метод фильтраций. В частности, для логики класса транзитивных шкал фильтрации известны с 1960-х годов. В этом докладе нас интересуют логики, шкалы которых $m$-транзитивны: $(m+1)$- степень отношения содержится в объединении его меньших степеней (степень рассматривается относительно композиции отношений). Логика, чьи шкалы $m$-транзитивны для некоторого фиксированного $m$, называется предтранзитивной (совсем недавно такие логики обсуждались в докладе Л.В. Дворкина). При $m>1$, вопрос о финитной аппроксимируемости логики всех $m$-транзитивных шкал открыт. Мы обсудим некоторые дополнительные условия на $m$-транзитивные шкалы, при которых удаётся построить фильтрации. Доклад основан на совместной работе с А.В. Кудиновым "Filtrations for wK4 and its relatives".