Операторная гёльдеровость функций Гёльдера

Пусть $A$ и $B$ – самосопряженные операторы в сепарабельном гильбертовом пространстве такие, что оператор $A-B$ ограничен. Если функция $f$ удовлетворяет условию Гёльдера порядка $\alpha$, $0<\alpha<1$, т.е. имеет место неравенство $|f(x)-f(y)|\leq L|x-y|^\alpha$, то $\|f(A)-f(B)\|\leq CL\|A-B\|^\alpha$, где $C$ – константа, равная $C=2^{1-\alpha}+2\pi\sqrt8\frac1{(1-2^{\alpha-1})^2}$. Этот результат является следствием более общего неравенства, в котором норма разности оператора $f(A)-f(B)$ контролируется модулем непрерывности функции $f$. Аналогичные результаты имеют место для квазикоммутаторов $f(A)K-Kf(B)$, где $K$ – ограниченный оператор.