Спектральные оценки для периодического оператора четвертого порядка

Рассмотрен оператор $H=\frac{d^4}{dt^4}+\frac d{dt}p\frac d{dt}+q$ с периодическими коэффициентами $p,q$ на вещественной прямой. Спектр $H$ абсолютно непрерывен и состоит из интервалов, отделенных лакунами. В работе доказано: 1) края лакун являются периодическими или антипериодическими собственными значениями или точками ветвления функции Ляпунова, и вычислена их асимптотика при высоких энергиях; 2) спектр $H$ при высоких энергиях имеет кратность два; 3) если $p$ принадлежит определенному классу, то при любых $q$ спектр $H$ имеет бесконечное число лакун, и все точки ветвления функции Ляпунова, за исключением конечного их числа, вещественны и отрицательны; 4) если $q=0$ и $p\to0$, то в начале спектра имеется малая спектральная зона кратности 4, и найдена ее асимптотика, остальной спектр имеет кратность 2.