Неравенство Харди для оператора Грушина с магнитным полем типа Ааронова–Бома

Посвящается М. Ш. Бирману, чьи выдающиеся научные достижения продолжают вдохновлять многие поколения математиков. Профессор Бирман является основателем школы по спектральной теории, которая получила признание во всем мире. Все его студенты и коллеги помнят его как прекрасного человека, который был всегда готов прийти на помощь. Его теплая поддержка помогла второму автору этой статьи остаться в математике.
В этой работе мы вводим понятие векторного поля Ааронова–Бома для суб-эллиптического оператора Грушина и затем показываем, что соответствующая квадратичная форма удовлетворяет улучшенному неравенству Харди.